2013年山东高考数学试题

一、试卷概览

本试卷分为三大板块：选择题、填空题和解答题。

1. 选择题部分共设12小题，每题5分，占据总分的60%。这些题目覆盖了各种基础知识和基本技能，旨在全面考察学生的掌握程度。

2. 填空题部分共4小题，每题4分，占总分的16%。题目设计简洁明了，对于知识的理解和应用要求较高。

3. 解答题部分共6小题，占据了74分，是试卷的重头戏。题目难度适中，既考查了学生的基础知识的掌握情况，又考验了他们的分析和解决问题的能力。

二、典型试题详解

1. 复数运算题：已知(z-3)(2-i)=5，求z的共轭复数。这个问题主要测试学生对复数运算的掌握情况，正确答案为D(5-i)。

2. 集合运算题：集合A和B的元素构成及运算关系是本题的考查重点。设集合A={0,1,2}，集合B={x-y|x∈A,y∈A}，需要求出集合B的元素个数，答案为5。

3. 函数性质题：本题考查了奇函数的性质以及函数在特定区间的表现。当x>0时，f(x)=x+1/x，求f(-1)的值，答案f(-1)=-2。

4. 立体几何题：涉及三棱柱的体积计算和线面角的求解，需要学生对立体几何有深入的理解。题目中提到了正三角形底面积和体积的关系，考查了学生的空间想象能力和计算能力。

5. 三角函数题：本题考查了函数平移和三角函数周期性的知识。函数y=sin(2x+φ)平移后成为偶函数，需要求出φ的可能取值。

三、试题特点

1. 试卷注重基础知识和基本技能的考查，确保学生掌握数学的基础知识。

2. 突出数学思想方法的运用，让学生在解题过程中锻炼思维能力和方法。

3. 部分题目设置具有创新性，如结合抛物线与双曲线的题目，考察学生的创新能力和应变能力。

4. 整体难度适中，既能检验学生的知识掌握情况，又能保证良好的区分度。

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