高二数学练习册答案下

数学世界：函数、不等式、三角与几何的奥秘

一、函数与导数

让我们首先研究函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 5x - 7 在 x = 2 处的导数值。通过对该函数求导得到 f'(x) = 6x^2 + 6x + 5，代入 x = 2 可得 f'(2) = 17。这一数值揭示了函数在指定点的变化率。

二、不等式

接下来，我们解决不等式 |x - 3| < 2 的解集。通过转化，我们得到不等式的解集为 1 < x < 5。这一解法展示了处理绝对值不等式的技巧。

三、三角函数

在三角形 ABC 中，我们知道角 A 的对边与斜边的比值 an A = 1/3，角 C = 150°，且边 BC = 1。利用正弦定理，我们可以求出边 AB 的长度为 AB = √10/2。这一计算展示了在给定条件下如何利用三角函数求解边长。

四、数列

对于等差数列 {a_n}，已知 a_5 + a_9 = 75 和 a_{11} = -7。通过通项公式，我们可以找到使前 n 项和 S_n 最小的 n 值。这一题目展示了如何利用等差数列的性质求解最小项数和。

五、几何（双曲线）

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的离心率 e = (√5 - 1)/2。通过离心率公式，我们可以求出其虚轴长。这一计算展示了双曲线几何性质的应用。

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数学，一门研究数量、结构、空间、变化等概念的学科，通过解决这些问题，我们能更深入地理解数学的原理和技巧，这个充满奥秘的世界。